基于平稳分布的随机恒化器动力学分析

基于平稳分布,研究了一类带有参数扰动的随机恒化器模型的空间动力学行为。首先,利用微分方程的基本理论,求出微生物种群平稳分布概率密度函数的完全表达式;然后,对于所得的平稳分布密度函数的形态进行分析,发现噪声在很大程度上将改变原有确定性恒化器模型的动力学行为,而且最大概率平衡点会随噪声强度的改变而改变,呈现出较为复杂的动力学行为;最后,通过一组文献中的实验数值进行模拟分析,所得结论与理论结果一致。研究恒化器模型的主要目的是研究其中微生物的生存分布,对这一问题进行深入的研究,可为相关从业工作者提供较为完善的理论依据。     

一种面向阴雨天气大规模水域交互模拟方法

针对计算机图形学中大规模水域雨场景绘制的难题,提出了一种适合大规模水域雨场景实时绘制的方法.将改进的波动方程引入雨天湖面波动以及雨滴与湖面的交互效果模拟中,结合快速傅里叶变换的风力趋向性以及周期性,建-了雨天水面交互波动的数学模型,根据数学模型构建了雨天水面交互高度图,通过光照渲染,实现了湖面反射效果和雨线绘制.为了提高模拟效率,整个过程在GPU中实现,并采用基于四叉树的多细节层次技术进行加速.在1 440×900的图像分辨率下,帧速达到了98 fps,满足了实时交互模拟的需求.     

一类二维Landau-Lifshitz方程的差分格式

研究了一类unj的模等于1保持不变的Landau-Lifshitz方程的差分格式(简称LL).运用迭代格式t/2h2,通过模拟几个初始条件得到数值解,并在一定条件下给出了数值算例和解的误差比较.     

具变指数的拟线性方程解的最大模估计

考虑p(x)-Laplace方程Dirichlet边值问题的L∞估计,通过改进的迭代引理和De Giorgi迭代,给出了非负不增函数Ak∶=meas{x∈Ω:uk}的估计,并应用迭代引理得到了解的L∞正则性.结果表明:利用这种改进的De Giorgi迭代,在得到解的L∞估计时,也可得到该解对各种指标精确的依赖关系;这种正则性技术可应用到带有退化和奇异低阶项的偏微分方程中.     

一类奇异抛物方程非负古典解的存在性

一类含梯度项的奇异抛物方程在文中得到了讨论.在某些特定条件下,通过抛物正则化方法及上下解方法,作者获得该类方程的非负古典解的存在性.     

Hom-Hopf元(映射)与Hom-Hopf(Pentagon)方程的解

引进了Hom-Hopf(Pentagon)方程以及Hom-Hopf元(映射)等概念,讨论了这两类方程的等价性.进而证明:一个Hom-双代数(H,α)的Hom-Hopf元(或Hom-Hopf映射),可以用来构造任意左H-Hom-模(或右HHom-余模)(M,αM)上Hom-Hopf方程的解.     

四阶方程的有理Legendre函数全对角化谱方法

针对四阶椭圆型方程,提出了在半直线域上全对角化的有理Legendre谱方法。构造了Sobolev正交的Legendre有理基函数,并导出了相应的全对角化的离散代数方程组。与此同时,微分方程的真解和数值解都表示为Fourier级数形式及其截断形式。数值结果表明了该方法的高效性并保持谱精度。     

时间分数阶Sharma-Tasso-Olver方程和Zakharov方程组的新精确解

利用推广的Kudryashov方法, 借助分数阶行波变换和一致分数阶导数, 给出非线性广义时间分数阶Sharma Tasso Olver方程和Zakharov方程组的若干双曲函数形式的精确解.     

极化合成孔径雷达有源干扰的干信比方程

对极化合成孔径雷达(polarimetric synthetic aperture radar, PolSAR)实施有效的电子干扰是合成孔径雷达电子对抗领域的重要课题。针对PolSAR电子干扰的基本原理, 首先推导出了接收机输出端和成像处理后的PolSAR方程, 并与极化散射矩阵联系起来, 完整地描述了不同极化状态组合下的信噪比和杂噪比; 然后构建了PolSAR接收机输出端的干扰方程以及成像处理后的非相干、部分相干和完全相干干扰方程, 总结了PolSAR电子干扰有效功率的能量分配与守恒规律; 最后基于上述方程论证了不同极化配置对PolSAR干扰的效果。对于PolSAR电子干扰技术研究和相关装备研制具有重要的理论指导意义。     

抛物方程非特征柯西问题的分数次Tikhonov方法

讨论了一个不适定的抛物方程的非特征柯西问题,为了解决这个问题,采用了分数次Tikhonov正则化方法,并提出先验和后验两种参数选取规则下的稳定误差估计。